Was Sagt Die Standardabweichung Aus

Vergleich zweier Standardabweichungen

Im Berechnungsbeispiel wurde deutlich, in welchen Schritten sich die Ermittlung der Standardabweichung vollzieht. In diesem Abschnitt soll nun anhand eines weiteren Datensatzes gezeigt werden, wie man die Standardabweichung zum Vergleich zweier Mittelwerte verwendet und wieso gilt, dass Mittelwert nicht gleich Mittelwert ist.

Da wir f�r einen Vergleich einen weiteren Datensatz ben�tigen, hat sich Person B dazu bereit erkl�rt, ihre Schlafdauer ebenfalls �ber einen Zeitraum von einer Woche zu dokumentieren.

Es ergeben sich wiederum folgende Werte in Stunden (h):

Tag	Schlafdauer (h)
1	iv
2	3,5
iii	3
iv	11
5	ten
6	9,5
7	8

Dice Berechnung der Standardabweichung erfolgt �ber die zuvor vorgestellten drei Schritte.

(1) Berechnung des arithmetischen Mittels

X(B) = (four + 3,5 + iii + xi + 10 + 9,five + viii) : seven = 7

Es ergibt sich wiederum ein Mittelwert von X(B) = 7.

(2) Berechnung der Varianz

s�(B) = [(four - 7)� + (3,5 - 7)� + (3 - 7)� + (11 - vii)� + (ten - vii)� + (9,5 - vii)� + (8 - 7)�] : 7 = 9,93

Dies ergibt eine Varianz s�(B) = 9,93.

Aufgrund der offensichtlich h�heren Streuung south�(B) > south�(A) bei diesem Datensatz im Vergleich zum ersten, wird bereits an dieser Stelle deutlich, dass sich bei Person B gr��ere Schlafdauerschwankungen ergeben. Um dies konkret numerisch interpretieren zu k�nnen, folgt noch die Berechnung der Standardabweichung von Person B.

(3) Berechnung der Standardabweichung

due south(B) = √s�(B) = √9,93 = 3,15

Es ergibt sich eine Standardabweichung von s(B) = 3,15.

Was sagt mir das nun?

Wir k�nnen feststellen, dass dice Schlafdauern von Person B deutlich mehr um den Mittelwert von 7 streuen, als die von Person A. Der Mittelwert von Person B ist f�r die Einsch�tzung der tats�chlichen Schlafdauer dieser Person an einem Tag also nicht gut geeignet. Konkret sagt die vergleichsweise hohe Standardabweichung von 3,15h von Person B aus, dass die tats�chliche Schlafdauer um durchschnittlich three,15 Stunden vom Gesamtmittelwert von sieben Stunden abweicht. In den meisten F�llen hat dice Person B also deutlich mehr oder deutlich weniger als sieben Stunden geschlafen.

Das Wichtigste in G�rze

Mittels der Standardabweichung chiliad�nnen wir eine eindeutige Aussage dar�ber treffen, ob der Mittelwert eines Datensatzes einen repr�sentativen Erwartungswert darstellt. Auf unser Beispiel bezogen bedeutet dies, dass die relativ niedrige Standardabweichung von Person A uns die Aussage erlaubt, dass �ber den Mittelwert eine gute Sch�tzung der t�glichen Schlafdauer dieser Person abgegeben werden kann. Im Gegensatz hierzu impliziert die relativ hohe Standardabweichung von Person B eine gro�e Schwankung der Daten um den Mittelwert. Es w�re daher riskant, den Mittelwert als Erwartungswert der Schlafdauer an einem Tag heranzuziehen.
Dice Standardabweichung hilft uns also zu verstehen, wieso Mittelwert nicht gleich Mittelwert ist.

Source: http://www.standardabweichung.org/vergleich.html

Posted by: whitealhas1975.blogspot.com

Share this post